Polinomios

Multiplicación de polinomios

El producto de dos números se define como:

3(6) = 6 + 6 + 6

De la misma manera:

4c = c + c + c + c

Multiplicación de monomios

La multiplicación de monomios se realiza de la siguiente manera: Se multiplican los coeficientes numéricos y si existen coeficientes literales en común en los términos o monomios a multiplicar, el producto de ellos es el mismo con un exponente que es la suma de los exponentes de los términos

Ejemplo:

4x²(2x⁴y) = 4(2)x^{(2 + 4)}y
4(2)x^{(2 + 4)}y = 8x⁶y

Multiplicación de un polinomio por un monomio.

Recordando la ley distributiva de la multiplicación:

x(2x³ + 45) = x(2x³) + 45x
x(2x³) + 45x = 2x⁴ + 45x

Ejemplo:

3a²b(2ab + 4ca) = 6a³b² + 12a³bc

Multiplicación de polinomios

Esta operación es similar a la multiplicación de un monomio por un polinomio, se aplica también la ley distributiva de la multiplicación:

(x - 6)(x³ + y) = x(x³ + y) - 6(x³ + y)
x(x³ + y) - 6(x³ + y) = x⁴ + xy - 6x³ - 6y

Binomio al cuadrado

Existe una regla simple para multiplicar un binomio por sí mismo, esto es la operación del binomio al cuadrado.

Ejemplo:

(x³ + 5)² = (x³ + 5)(x³ + 5)

Como se vió anteriormente:

(x³ + 5)(x³ + 5) = x³(x³ + 5) + 5(x³ + 5)
x³(x³ + 5) + 5(x³ + 5) = x⁶ + 5x³ + 5x³ + 25
x⁶ + 5x³ + 5x³ + 25 = x⁶ + 10x³ + 25

De lo que se deduce que, para multiplicar un binomio por si mismo, del ejemplo: El primer elemento se eleva al cuadrado (x³)² = x⁶; Se multiplica el doble del primer elemento, por el segundo 2(x³)(5) = 10x³; Se eleva el segundo elemento del binomio al cuadrado 5² = 25 Y así se obtiene el resultado: x⁶ + 10x³ + 25 Al que se le conoce como el trinomio cuadrado perfecto

Diferencia de cuadrados

Cuando se multiplica:

(x + y)(x - y) = x² - xy + xy - y²
x² - xy + xy - y² = x² - y²

Resultado que representa la diferencia de dos elementos al cuadrado

( x +y)(x - y) = x² - y²

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